Posted on: March 09, 2015 by Jim Schroeder - traducido por Martin Ant - hispanismo.org

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A + B: Una réplica matemática a una objeción

     En su libro Credit-Power and Democracy, C. H. Douglas introdujo su teorema A + B de la siguiente forma:

     Una fábrica u otra organización productiva tiene, junto con su función económica como productora de bienes, un aspecto financiero: puede ser considerada, por un lado, como un mecanismo para la distribución de poder adquisitivo a los individuos por medio de sueldos, salarios y dividendos; y por otro lado, como un creador de precios (valores financieros). Desde este punto de vista, sus pagos pueden ser divididos en dos grupos: 

   

     Grupo A: Todos los pagos hechos a los individuos (sueldos, salarios y dividendos).
     Grupo B: Todos los pagos hechos a otras organizaciones (materias primas, cargos bancarios, y otros costes externos).

     Ahora bien, el ritmo de flujo de poder adquisitivo a los individuos está representado por A, pero como todos los pagos van a los precios, el ritmo de flujo de los precios no puede ser menor a A + B. El producto de cualquier fábrica puede ser considerado como algo que el público debería ser capaz de comprar, aunque en muchos casos es un producto intermediario sin uso para los individuos sino sólo para una fábrica ulterior; pero como A no adquirirá A + B, una proporción del producto al menos equivalente a B debe ser distribuida mediante una forma de poder adquisitivo que no esté comprendida en la descripción agrupada en A. Será necesario en una fase posterior mostrar que este poder adquisitivo adicional es provisto mediante préstamo crediticio (descubiertos bancarios) o créditos procedentes de la exportación. [1].

     Ahora bien, es frecuente que los críticos del teorema aleguen que el teorema mismo es absurdo porque existen momentos en los que el ingreso agregado es mayor o igual al precio de los bienes de consumo que vienen al mercado. Sin embargo, el teorema no dice que el total de ingresos sea necesariamente menor que el precio de los bienes de consumo. Lo que el teorema dice es que el total de ingresos es necesariamente menor que el total de precios generados en el mismo periodo de tiempo en todas las industrias.

Puesto en notación matemática:

     1. Suma (Σ) del total de ingresos < suma del total de precios (para todo tiempo t > 0, o al menos desde la revolución industrial).

     2. Existen dos tipos de bienes, bienes de capital y bienes de consumo. Por tanto, hay dos tipos de precios: precios de bienes de capital y precios de bienes de consumo; y dos tipos de ingresos derivados de la producción: ingresos derivados de la producción de bienes de capital e ingresos derivados de la producción de bienes de consumo.

     3. Por tanto, el teorema A + B puede volver a expresarse de la siguiente forma:

Suma (ingresos capital + ingresos consumo) < suma (precios capital + precios consumo) (para todo tiempo t > 0).

     4. Ingreso agregado del consumidor = Suma (ingresos capital + ingresos consumo).

     5. Por tanto, el ingreso del consumidor sólo puede ser ≥ precios consumo si la Suma (ingresos capital + ingresos consumo) ≥ precios consumo.

     6. Puesto que los precios capital en el tiempo t, siempre aparecen en precios consumo en t + x: si el ingreso del consumidor ≥ precios consumo en el tiempo t, entonces la Suma (ingresos capital + ingresos consumo) en el tiempo t + x < suma (precios consumo), a menos que los ingresos capital sean incrementados en una cantidad mayor que la suma (precios capital en el tiempo t).

     Lo que el teorema demuestra es que si se hacen intentos para igualar el ingreso agregado con los precios de los bienes de consumo mediante la producción de bienes o servicios de capital adicionales, tales intentos necesariamente conducirán a un punto en que el ingreso agregado sea menor que el precio de los bienes de consumo en un punto futuro del tiempo. En otras palabras, la brecha entre ingresos y precios nunca desaparece, sino que solamente se disimula mediante la producción de bienes de capital adicionales y que aparecerán más tarde en una forma agregada.

      Keynes reconoció el problema subyacente a este método para cerrar la brecha cuando escribió lo siguiente:

Así, el problema de sostener que la nueva inversión de capital siempre excederá la desinversión de capital suficientemente como para llenar la brecha entre ingreso y consumo, presenta un problema que es de manera creciente cada vez más difícil a medida que el capital crece. La nueva inversión de capital sólo puede tener lugar en exceso de la actual desinversión de capital si se espera que el gasto futuro en consumo crezca. Cada vez que aseguramos el equilibrio de hoy incrementando la inversión estamos agravando la dificultad de asegurar el equilibrio mañana. [2].


1. C. H. Douglas, Credit-Power and Democracy (Melbourne: The Social Credit Press, 1933), 21-23.

2. J. M. Keynes, The General Theory of Employment, Interest, and Money (New York: Harcourt, Brace & World, Inc., 1964), 105.


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